dissabte, de desembre 09, 2006

M'explico (per economistes)

Sigui U(m)=ln m la funció d'utilitat del diner. (u: utilitat, m: renda). La funció logaritme neperià és una funció univariant còncava, per tant la utilitat marginal del diner seria decreixent (U'(m) = 1/m), com us agrada, vaja. El gràfic s'assemblaria a aquest (renda a l'horitzontal, utilitat a la vertical).

Tenim un país amb 2 individus, un de ric i un de pobre. La renda del pobre és de 100 euros i la del ric és de 1.000 euros
Volem dissenyar un sistema impositiu just, estem d'acord. Estratègia a seguir?
Segons he entès, vosaltres creieu que perquè sigui just hem de treure la mateixa proporció d'utilitat a cadascú. Suposem que decidiu treure a cadascú un 10% de la seva utilitat. Algebraicament arribarieu a la següent conclusió: heu de cobrar-li un 37,2% de la seva renda a l'individu pobre i un 49,8% a l'individu ric. Feu els números, si voleu. Sobre aquests càlculs implícits descansa el sistema impostiu progressiu. Però estem d'acord que li esteu traient més utilitat a l'individu ric que al pobre (encara que la proporció, pel fet de tenir-ne més d'entrada, sigui la mateixa). Tornant a les funcions d'utilitat, estarem d'acord que la funció d'utilitat de la utilitat, per dir-ne d'alguna manera, no n'és de còncava (i la utilitat marginal de la utilitat, per tant, no és decreixent, és constant). U(u)=u --> U'(u)=1 En castellà en diuen perogrullada, d'això. Per entendre'ns, el perjudici per la pèrdua d'una unitat d'utilitat (no de diners) és exactament igual en un ric que en un pobre, per definició.
El que jo vull fer, per tant, és treure a tothom la mateixa quantitat d'utilitat. Suposeu que vull treure'ls-en 0,5 unitats. Fent els càlculs oportuns surt el següent: he de cobrar un 39 % de la seva renda al pobre i un 39 % al ric (amb algun decimal neglibible). En el cas que l'individu ric tingués una renda no de 1.000 sinó d'un milió d'euros, la proporció que li hauríem de treure seria també del 39%. I en el cas de mil milions d'euros? Un 39%, també. Feu els càlculs i ho veureu. D'això se'n diu sistema impositiu proporcional. Tothom ha de suportar la mateixa desutilitat efectiva pels impostos. D'això en dic justícia, jo. No es castiga a ningú en especial. Ara bé, el pobre paga 39 euros i el ric 390. Això volia dir quan ho comparava amb el fiscus iudaicus. No em sembla bé castigar especialment un subgrup de població amb els impostos. És just que pel fet de ser ric hagis de renunciar a més utilitat (això vol dir l'impost progressiu) quan pagues impostos? Per mi no. Entenc que és just que tothom renuncïi a la mateixa quantitat utilitat (cosa que ja implica que els rics paguin més, assumint la UMD del diner).

6 comentaris:

Blogger El Director de Les Lleixes ha dit...

Fins i tot assumint la UMD (cosa que suposa per a mi un gran esforç), segueixo pensant que és injust que el valor absolut dels impostos sigui diferent per un o altre grup social. Gairebé és el mateix que si a mi em fessin pagar l'entrada del cinema més cara que a tu perquè a mi em produeix més utilitat que no pas a tu. Oi que el cinema és el mateix? Doncs au.

7:35 a. m.  
Anonymous Alberto ha dit...

És a dir, que per treure la mateixa utilitat a cadascú, un cop assumida la teoría de la utilitat marginal decreixent del diner, s'hauria d'aplicar un impost proporcional. M'equivoco?

Que gran DLT! Ara mai més es podrà utilitzar aquest argument a favor dels impostos progresius :D

Això marca un punt d'inflexió en l'avenç de la teoría econòmica. El senyor Mankiw i jo t'estarem agraïts eternament.

2:04 p. m.  
Blogger Freddy ha dit...

Com has calculat aixó de que el 10% de la utilitat de un pobre (suposo que sobre 100 euros) és el 37.2% de la quantitat??? Em sembla impossible que li prenguis 37 euros dels 100 i que només tingui una desutilitat del 10% (però ho dic sense fer el cálcul).

10:03 p. m.  
Blogger El Director ha dit...

Càlcul exacte (els nombres poden variar una mica respecte els que he penjat perquè ara tinc en compte més decimals):
U(m)=ln m
U(100)= ln 100 = 4,6052
Per treure-li el 10 % de la utilitat li he de treure el 10 % de 4,6052 --> 0.46052. La utilitat que li quedarà serà 4,6052*0,9= 4.1447. Busco la renda que correspon a aquesta utilitat:
U(m)=4.1447 --> m=e^4.1447=63.1
--> Li hem tret el 36.9 % de la renda inicial (100-63.1=36.9) i un 10 % de la utilitat inicial.

De totes maneres els nombres exactes depenen de quina funció d'utilitat fem servir, sempre que compleixi la condició de concavitat. Al meu entendre l'important és que un impost progressiu treu més utilitat als rics que als pobres i, en canvi, un de proporcional els en treu la mateixa.

11:36 p. m.  
Anonymous Pau ha dit...

Em sembla molt interessant la teva teoria. Realment treballada.

M’ha sorgit, però, un dubte.

Tu quantifiques la utilitat com si es tractés d’un element definit. Però el seu valor, tant si és 5 com 1000, no té significat intrínsec. Només ordena preferències. Per aquest motiu, pot semblar més aconsellable comparar les utilitats com a proporcions i no com a quantitats.

Sobre allò “d’anteposar la sostenibilitat al creixement econòmic”, cal recordar les encertades prediccions del sr. Malthus. La terra té uns recursos limitats, l’ésser humà defallirà... fins i tot, aconsellava l’abstinència sexual. Catastrofisme molt propi d’alguns il•luminats d’avui en dia.

Creixement econòmic. Noves innovacions i revolució verda. Que n'aprenguin!

10:28 p. m.  
Blogger El Director ha dit...

Benvolgut Pau, és cert, com dius, que el valor de la utilitat no té un significat intrínsec, sinó que serveix com a eina per ordenar preferències, alternatives, etc.
Per tant, treure el mateix valor d'utilitat, independentment de quin sigui aquest (un nombre que estem d'acord que no vol dir res en si mateix) si que té sentit, em sembla. De la mateixa manera que diem que dues cistelles (bundles al grup 1) donen la mateixa utilitat (en teoria de l'elecció del consumidor). I no parlem de proporcions d'utilitat, sinó d'utilitat absoluta. Utilitzar aquesta tècnica per trobar un impost que tregui a tothom la mateixa utilitat no em sembla cap ús desaconsellable del concepte.
Perquè, vulgui dir el que vulgui dir una utilitat de 5, estarem d'acord que 5 segueix sent igual a 5, suposo!

11:40 p. m.  

Publica un comentari a l'entrada

Subscriure's a Comentaris del missatge [Atom]

Enllaços a aquest missatge:

Crear un enllaç

<< Pàgina d'inici