dimarts, d’abril 17, 2007

Corbates

Dos executius d'un banc d'inversions de Londres es troben una tarda al Pub. Tots dos porten una corbata nova que els ha regalat la dona el dia abans per l'aniversari de noces i entre cervesa i cervesa comencen a discutir quina de les dues és més cara. Després d'un parell de cops de puny a l'estómac el barman els proposa el següent:
- Aneu a casa, busqueu la factura [sense que la dona us vegi] i la porteu. Aquell que resulti tenir la corbata més cara la regalarà a l'altre.
Els banquers, tots dos asos en probabilitat, s'ho pensen un moment i de seguida accedeixen al tracte.
Un pensa - Si la meva corbata és més cara (ara honestament...p=0.5), perdré $. Si la seva és més cara (p=0.5) guanyaré més de $! L'esperança és guanyar-hi, tracte fet.
I el mateix fa l'altre. L'esperança dels dos és guanyar-hi...falla alguna cosa?
[Noti's que no es té en compte el risc de perdre la dona com a conseqüència de donar la corbata que t'ha comprat el dia abans.]

12 comentaris:

Anonymous Alberto ha dit...

No té solució, oi? :(

11:25 a. m.  
Anonymous Anònim ha dit...

Clar que té solució, sinó el company hagués creat el "perpetuum mobile" dels diners.

Si els banquers es diuen Raül i Jordi, el guany d'en Raül serà:

GuanyRaül= 0.5(CostCorbataJordi-CostCorbataRaül),

i el d'en Jordi:

GuanyJordi=
0.5(CostCorbataRaül-CostCorbataJordi)

Fixa-t'hi que com és un sistema tancat la suma de guanys és zero. Com ha de ser.

Apa, a passar-ho bé.

6:37 p. m.  
Blogger Héctor ha dit...

El problema presentat com un arbre de decisio tindria dues branques principals:

1.) No apostar = guany 0

2.) Apostar = positiu

2.1) Aposto hi guanyo amb probabilitat 0.5, siguent el meu premi el valor de la corbata de l'altre (diguem X).

2.2) Aposto i perdo, siguent la meva perdua el valor de la meva corbata (diguem Y).


aixi el valor esperat de la branca apostar és: 0.5X-0.5Y.

com ha fet notar el jordi, el valor de la perdua (que es Y) es mes petit que el valor del possible guany, que es X.

aixi el valor de la branca apostar, donada la neutralitat davant del risc, es positiu i per tant mes gran que el de no apostar.

Conclusio:

Aixo no vol dir que tots dos guanyin, pq esta clar que nomes una corbata pot ser la mes cara i per tant nomes pot guanyar una persona (joc de suma zero).

El que ens indica es que tots dos tenen un guany esperat positiu.

8:17 p. m.  
Blogger El Director ha dit...

Anònim tu a classe d'aritmètica feies campana sempre o és que tenies un professor molt dolent? Perquè si sumes el GuanyRaül i el GuanyJordi o bé he de canviar tot el que sé sobre Àlgebra elemental o en cas contrari és IMPOSSIBLE que doni 0.

M'explico:
Tal com [tu mateix!!] defineixes GuanyRaül aquest és necessàriament positiu (si la meva corbata és més cara, l'operació CostCorbataJordi-CostCorbataRaül ha de ser un número més gran que 0!!!). I el mateix passa amb el meu guany (si jo guanyo vol dir que CostCorbataRaül-CostCorbataJordi ha de ser positiu) i la suma de dos positius...és sempre un positiu (i per tant MAI, repeteixo: MAI, serà 0, com dius tu que ha de ser). Apa, a passar-ho bé.

12:00 a. m.  
Blogger El Director ha dit...

S'entén que sempre parlem de guanys ESPERATS...lògicament que el guany real sumat ha de ser 0!!

12:03 a. m.  
Anonymous Anònim ha dit...

No són els dos positius. Són succesos excloents. Si guanya en Raül no guanyes tu i el teu guany és negatiu. No es pot estudiar per separat.

Salut!

12:03 p. m.  
Blogger El Director ha dit...

eres tu (si ets el mateix anonim) que parlaves de sumar guanys.

11:25 p. m.  
Anonymous Anònim ha dit...

A veure, com et deurien explicar a les classes d'aritmètica, l'operació suma de dos elements que pertanyen als reals pot ser negativa.

Al concepte guany li ocorre el mateix, no sé en economia, però en moltes ciències el guany pot ser negatiu, el què s'anomena pèrdues.

Au, espero haver ajudat.

Salut i vés a veure l'Stevanovich Center!

11:52 a. m.  
Anonymous Anònim ha dit...

i?

8:49 p. m.  
Anonymous Anònim ha dit...

Anònim 2:

Jordi pensa-t'ho una mica abans de donar classes magistrals.

10:35 a. m.  
Blogger El Director ha dit...

Mireu, la veritat és que estic una mica cansat d'aquestes tonteries i no tenia intenció de posar-m'hi fins al tornar de Chicago, però si instiu començaré: és l'anònim qui va parlar de sumar guanys i jo sempre he parlat de guanys esperats, la suma dels quals és positiva, suposo que això no ho discutiu. El sr. anònim va dir: la suma de guanys és zero, com ha de ser. Ja sé que són successos excloents, però si, com vol l'anònim (i no jo!) els sumem (cosa que JA SÉ que no té sentit) el resultat és positiu!!! Res més! Tant us costa d'entendre això?
A partir d'ara delego les respostes a aquesta absurditat al meu cosí de 4 anys, no m'hi tornaré a ficar.

1:16 a. m.  
Anonymous Alberto ha dit...

Està clar que la suma real és zero. Però ara imaginem que es repeteix l'aposta infinita vegades amb diferents corbates. Els dos haurien de guanyar diners, segons ens indica l'esperança. No obstant, la guany real sumat dels dos ha de ser 0, i per tant, algo ha de fallar. Algú ho pot resoldre? O continuarem dient tonteries?

1:34 a. m.  

Publica un comentari a l'entrada

Subscriure's a Comentaris del missatge [Atom]

Enllaços a aquest missatge:

Crear un enllaç

<< Pàgina d'inici